平衡中的临界极值问题

在各地的教师招聘考试中，高中物理力学都是重中之重，今天想和大家分享的是做题中的一个重点：平衡中的“临界、极值”问题。

临界问题：当某个物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体的平衡“恰好出现”或“恰好不出现”，即处于临界状态，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等字眼。

极值问题：平衡问题的极值，一般指在力的变化过程中的较大值和较小值。

下面首先看一些经典例题。

【例1】如图所示，三根相同的绳的末端连接于O点，A、B端固定，C端受一水平力F，当F逐渐增大时(O点位置保持不变)，较先断的绳是( )

A.OA B.OB C.OC D.三绳同时断

【答案】A。解析：对结点O受力分析，受三根绳的拉力，水平和竖直两绳拉力的合力与OA绳的拉力等大反向，由平行四边形定则可知，三根绳中OA绳的拉力较大，在水平拉力逐渐增大的过程中，OA绳先断，选项A正确。

【例2】如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L，现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的较小值为( )

【答案】C。解析：由题图可知，为使CD绳水平，各绳均应绷紧，由几何关系可知，AC绳与水平方向的夹角为60°;结点C受力平衡，受力分析如下图所示：

【方法总结】

(1)临界与极值问题解题流程

①对物体初始状态受力分析，明确所受各力的变化特点;

②由关键词判断可能出现的现象或状态变化;

③据初始状态与可能发生的变化间的联系，判断出现变化的临界条件或可能存在的极值条件;

④选择合适的方法求解。

(2)解决临界与极值问题的常用方法

①解析法：利用物体受力平衡写出未知量与已知量的关系表达式，根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况，利用临界条件确定未知量的临界值。

②图解法：根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化，确定未知量大小、方向的变化，确定未知量的临界值。

【变式训练】

1.(多选)某学习小组为了体验较大静摩擦力与滑动摩擦力的临界状态，设计了如图所示的装置，一位同学坐在长直木板一端，另一端不动，让长直木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角θ变大)，则选项图中表示该同学受到支持力FN、合外力F合、重力沿斜面方向的分力G1、摩擦力Ff随角度θ的变化关系正确的是( )